Forecasting eBay's Online Auction Price using Functional Data Analysis

這一篇論文是老師之前給我的其中一篇 可是出處部分不太了解是那裡 只從某一篇論文的Reference中找出來
Wang, S., Jank W., and Shmueli, G. (2005), "Forecasting eBay's Online Auction Prices using Functional Data Analysis," working paper, Smith School of Business, University of Maryland"

這篇論文是從統計的角度切入來預測eBay的商品價格。作者提出不同於以往傳統統計所使用的方法來做預測(FDA: Functional Data Analysis)，並與「double exponential smoothing」方法做比較。本篇論文的方法與其它方法最主要的不同點在於考慮價格的變化(price dynamics)，所謂變化是指價格上升的「速度」及「加速度」…(根據derivative order而定)。作者考慮price dynamics以掌握在不同時間點的價格變化情形，以應付在價格波動最頻繁且大的時間區段的預測，而此區段正為拍賣結束前一天至拍賣結束，即可預測最後的價格。所以本篇論文比其它方法好的地方在於能掌握拍賣結束前的大幅度價格變化。

本篇論文使用相當多的統計及數學技巧，所以我只能從式子推敲其概念而難以理解其原理，不過這並不影響我掌握論文的主要概念及我的eBay研究主軸


part 1 introduction
1. eBay的統計資料可從http://investor.ebay.com得知，以後可從這裡參考一些資料
2. 重要的觀察
(a) bid arrival is not evenly spaced(聚集於拍賣起始和結束)
(b) FDA使用curve而不是point、vector來描述data，且目前並末有加入dynamics的研究
(c) 傳統的方法無法處理是因上述(a)及拍賣時間為固定的

part 2 auction forecasting via FDA

step 1 smmothing and recovery of the price curve
把收集的資料點描繪出一個curve，即一個function，稱作smoothing spline
並在式子中考慮noise，即加入error term。在描繪curve的時間點選擇中，選擇更多愈接近拍賣結束的時間點，以更能掌握其變化幅度

step 2 forecasting auction dynamics
根據step1的function，做不同order的微分以取得不同價錢變化程度的function
並加入AR residual(AR: autoregressive model)
因為order不為0，所以可以忽略error term，然後estimate parameter，即可得到一次微分、二次微分後的式子(速度及加速度)

step 3 forecasting model
考慮其它的影響因素，例如opening bid、feedback rating…等，然後設為一變數加入(linearly)至上述式子

以上用60%當作training set 、40%當作validation set

實驗部分省略

我的感想

1. 知道統計的方法是如何預測的，未來可在related work中提到
2. 讓我特別注意到在拍賣結束前，價格會有很大的變化
3. 拍賣與其它的預測不同在於－ 愈接近結束時，其價格不確定因素會愈降低，所以反而在拍賣結束之前預測會愈準

未來新的方向

目前我是假設賣家要賣東西之前定好其銷售策略，但這篇論文的時間序列概念讓我想到 ，我們可以在不同的時間點設定不同的策略(我查eBay的規則，可以讓賣家在拍賣中途改變某些屬性)
所以我們可以一開始設定A策略 ，如果沒人出價的話，可以改用B策略；或是出價的價格過低不滿意，加入新的廣告屬性。同樣地，我們仍必須在拍賣成本、賣出機率、賣出價格之中取得平衡點以獲利最大利益。不過我直覺低認為這個問題會變得相當複雜，所以這是「future work」